פרק ראשון שאלה 55 יש להחליף את האותיות בספרות כך שיתקבל שוויון נכון AB+CC=ABC מבקש דרכים לפתרון הבעיות הבאות תודה מראש

AB+CC=ABC נשים לב שבמקרה הקיצוני ביותר של חיבור שני מספרים דו ספרתיים נגיע ל- 99+99=198. לכן בהכרח A=1. כלומר: 1B+CC=1BC נשים לב לחיבור של 2 ספרות האחדות: C = B+C . דבר כזה ייתכן (בספרת האחדות) רק כאשר B = 0. כלומר: CC+10 = 10C מספר דו-ספרתי שיחד עם 10 ייתן מספר תלת-ספרתי, חייב להיות גדול מ-90. לכן C=9 וקיבלנו: 109 = 10+99

תודה על התגובה! ישנו דבר שלא הבנתי... כיצד הגעת לכך ש C=B+C ומכאן ש- B=0... תודה מראש

בדקתי והגעתי למסקנה ש CC יכול להיות או 88 או 99 ומאחר ש99 נותן את התשובה אין עם זה בעיה אבל עדיין לא הבנתי מאיפה המסקנה C=B+C??

AB+CC=ABC ראשית לגבי טענתך ש CC=88, כזכור הגענו למסקנה A=1, לכן אם נציב C=8 נקבל: 1B8 = 88 + 1B וזה בלתי פתיר, שהרי גם אם תחבר ל-88 את המספר 19 (הכי הרבה שאתה יכול כרגע), תקבל רק 107, אבל ספרת האחדות בתוצאה חייבת להיות 8. כיצד הגעתי לכך ש- B + C = C התרגיל: AB+CC=ABC ספרת האחדות של המספר הדו ספרתי AB וספרת האחדות של המספר הדו ספרתי CC, מייצרות יחד את ספרת האחדות של התוצאה ABC. למשל, כשמחברים 12 עם 23, ברור שספרת האחדות של התוצאה תהיה 5 (2+3). וכשמחברים 78 עם 57, ספרת האחדות של התוצאה תהיה 5 (15=7+8). לכן גם אצלנו, חיבור של ספרות האחדות B+C שווה לספרת האחדות של התוצאה - C, או למספר 1C. לכן אנחנו מקבלים אחד משני השיוויונות האפשריים: 1C = B+C או C = B+C השיוויון הראשון בלתי אפשרי מפני שכדי לקיים אותו, על B להיות שווה 10, וזה בלתי אפשרי (B היא ספרה אחת). לכן קיבלנו את השיוויון השני. והשיוויון השני מתקיים רק כאשר B=0. (זה היה הסבר ארוך לחלק מהכלל שנלמד בשיעור על תרגילים באותיות בעמוד 352 בספר "אלגברה ובעיות".)

תודה רבה!