איך?

נשאלנו על השארית של חלוקה ב-4. לכן - השארית תשתנה ותחזור על עצמה כל 4 מספרים - לכן אנו חייבים לבחור לפחות (לפחות = מינימום) 5 מספרים כדי שבטוח לשניים תהיה אותה שארית. בתיאוריה נוכל לבחור 4 מספרים שונים באקראי ולקבל 4 שאריות שונות, אך מאחר ויש רק 4 אפשרויות לשארית מ-4 (במספרים שלמים כמובן, זה נתון ) המספר החמישי שנבחר בהכרח יקבל שארית שכבר התקבלה מאחד מארבעת המספרים הקודמים שבחרנו התשובה הנכונה היא (2) בהצלחה

ננסה להמחיש את זה. אם נבדוק את שארית השלמה של חילוק במספרים 1 עד 5, למשל, יהיה יותר קל להבין. המספר 1 - אין בו אפילו ארבע אחד, לכן תוצאת חילוק השלמים שלו תהיה 0 עם שארית 1. המספר 2 - אין בו אפילו ארבע אחד, לכן תוצאת חילוק השלמים שלו תהיה 0 עם שארית 2. המספר 3 - אין בו אפילו ארבע אחד, לכן תוצאת חילוק השלמים שלו תהיה 0 עם שארית 3. המספר 4 - יש בו ארבע אחד. לכן התוצאה היא 1 עם שארית 0. עכשיו נבדוק את המספר 5 - יש בו 4 אחד, ותוצאת החלוקה שלו היא 1 עם שארית 1 - שימו לב, כבר קיבלנו שארית 1 כשניסינו לחלק את המספר אחד. קל לראות שאם נמשיך לחלק את 6,7,8,9... וכו' נקבל תמיד מספר שיתחלק ב-4 מספר מסוים של פעמים, ויקרו אחד מארבעה מצבים: או שלא תהיה לו שארית כלל (מה שאנו מכנים מספר המתחלק ב-4... למשל 4, 8 או 16), או שתהיה לו שארית 1, או שארית 2 - או שארית 3... זהו - אחרי זה זה עוד פעם יתחלק בצורה שלמה. בהצלחה