שאלות 7 ו9- מספיק רק להסביר איך ניגשים לשאול שמתחילות ב"היחס בין...."

7 ---- נשתמש באותיות A,B,C במקום באלפא,בתא,גמא. במשולש סכום הזוויות 180 לכן: A+B+C=180 היחס בין A ל B הוא 2:3 משמעות המשפט היא A:B=2:3 דהיינו אם נחלק את A ב-B נקבל 2/3. למשל: A=2 B=3 A=4 B=6 A=2- B=30 וכו' בדומה נקבל B:C=6:10 6/10 = 3/5 לכן B:C=3:5 ומכאן נובע היחס: A:B:C=2:3:5 מיחס זה ברור ש-A היא הזווית הקטנה. מבחינה יחסית הסכום שלהם הוא A+B+C=2+3+5=10 כלומר 10 מייצג ביחס את 180, כלומר 10 חלקים בגודל 18. לכן A הוא 2 חלקים בגודל 18, כלומר 36. נבדוק ונגלה ש-B (הבינונית) באותה דרך יהיה 54, ו-C יהיה 90 36+54+90=180 הסבר מלא על מושג היחס ניתן בשיעור על יחסים, ולא ניתן לתת אותו כאן במלואו במסגרת תשובה לתרגיל.

9 --- A:B = 11:5 B:C = 1:4 נרחיב את היחס האחרון: B:C = 5:20 כעת בשני היחסים B מתאים ל-5, לכן ניתן לחברם יחד: A:B:C = 11:5:20 הסכום מבחינה יחסית הוא 36 ומבחינה כמותית הוא 180 180 שווה 36 חלקים בגודל 5. לכן C (הזווית הגדולה) שווה ל-20 חלקים בגודל 5, כלומר C=100. כנ"ל A=55, B=25, ואכן 55+25+80=180.

39 --- MN קטע אמצעים במשולש, לכן שווה למחצית הצלע שמולו, כלומר חצי מ-BC. אבל כיוון שזהו משולש שווה צלעות, יוצא ש-MN שווה לחצי מכל צלע של המשולש, למשל קטע BM. כלומר BM=MN MH < BM, שהרי BM הוא היתר במשולש MHB. אבל BM=MN, לכן MH < MN

49 ---- זוהי שלשת מספרים ידועה המקיימת את משפט פיתגורס: 13 = 12 + 5 לכן מדובר במשולש ישר זווית (שרק בו מתקיים משפט פיתגורס)

תודה:)