שלום, אשמח אם מישהו יוכל לעזור בשאלות אלו!

לכאורה יש לנו כאן שאלה עם 3 נעלמים אבל מכיוון שידוע לנו היחס בינהם קל להמיר את שלושת המשתנים באחד. נקרא למשתנה החדש שלנו A (שם יפה, לא?). עכשיו נשתמש בA כדי להחליף את X,Y וZ: אם ידוע ש X:Y:Z שווה ל 2:3:5 אז: 2A=X 3A=Y 5A=Z עכשיו נקבל מהמשוואה X+3Z=34 את המשוואה החדשה 2A+3*5A=34. זו משוואה אלגברית פשוטה בנעלם אחד ומייד אפשר לחשב שA=2. מכיוון ששואלים אותנו לגבי Y נחשב 3A ונמצא את התשובה שיטת ההצבה: נציב את התשובות ביחס ונחשב את X,Z ואז נציב במשוואה. השיטה הזאת תיקח הרבה זמן אם לא נשתמש בקיצורי דרך- היחס Y:Z הוא 3:5. נשים לב שZ הוא יותר מ1.5*Y אם נציב בY את תשובה 2 (10) נקבל ש3Z גדול מ45 שזה יותר מ34 והתשובה נופלת. באותו אופן Z קטן מפעמיים Y וX קטן משניהם. אם נציב את תשובה 1 אז Z וY קטנים מ8 ולכן X+3Z קטן מ4 פעמים 8 (32) וגם התשובה הזאת נופלת. כשנציב את תשובה 3 נקבל שווין נכון. שימוש באינטואיציה: היחס X:Y הוא 2:3 או במילים אחרות X הוא שני שלישים מY. מתוך התשובות רק תשובה 3 (6) מתחלקת ב3, שתי האחרות נותנות לנו X שהוא שבר. לא שזה בלתי אפשרי אבל זה מעורר את החשד ש6 מתאים יותר ולכן קודם כל עדיף להציב את התשובה הזאת.

קודם כל נצמצם את השברים: 35/10 = 7/2 50/200 = 1/4 עכשיו פשוט נציב: 1. אנחנו יודעים שA = X/6 אז נציב במשוואה השניה (המצומצמת) ונקבל את B ואז נציב את מה שקיבלנו במשוואה הראשונה (המצומצמת) ונקבל את C. בסך הכל אלו הצבות מאוד פשוטות וכל מה שנשאר עכשיו זה לסדר את השבר שקיבלנו והנה הפתרון.

בדיוק כמו בשאלה 34 רק שהפעם בין המספרים השלמים יש שברים עשרוניים. מאוד קל להיפטר מהם אם נכפול גם את המונה וגם את המכנה ב10. יהיה אפילו יותר קל קודם להציב ואז בבת אחת להיפטר מכל השברים העשרוניים בלי שנצטרך להכפיל את מספרים שלמים.

ניר תודה רבה על העזרה, אבל בכל זאת לא הצלחתי לפתור את שאלה 35, אולי תוכל לתת את הדרך לפתרון?

קיבלנו כאן יחס לא נוח עם מספר עשרוני לכן קודם כל ניפטר ממנו ע"י כפל ב10 (משני צידי היחס כמובן) ונקבל 14:10. אנחנו רואים שמ10 קילו קמח נקבל 14 קילו לחם. אנחנו צריכים להגיע ל70 קילו לחם, פי 5 מ14 לכן נצטרך 5 פעמים 10 קילו קמח = 50ק"ג

מה לגבי 35?

מישהו?

יש לנו ביטוי ששווה ל 5M/2.6 C . בביטוי הזה יש משתנה נוסף, M. אנחנו יכולים להציב במקום M 1.3B/10. באותו אופן בביטוי שנקבל אפשר להציב 0.3X/5 במקום B אחרי 3 ההצבות האלו נקבל 5*1.3*0.3X --------------- 10*5*2.6 נצמצם את ה5, נכפול את המונה והמכנה ב100 כדי להיפטר מהנקודות העשרוניות ונקבל: 3*X*13 ------ 26*100 נצמצם 13 ו26 ונקבל 3/200 X. זה לא מתאים לאף תשובה אבל שים לב ש 3/200 זה 1.5/100 שזה 1.5% לכן תשובה 2 נכונה.