49

mori לשאלתך - נסמן כל צלע במלבן בנעלמים A O (המייצגים אנכי ואופקי: A = אנכי O = אופקי). שטח מלבן מבוטא ע"י מכפלת שתי הצלעות ולכן הוא AO (איי כפול או). מאד קל להקטין ולהגדיל בשישית. שלם ועוד שישית יהיה 7/6 (שבע שישיות). שלם פחות שישית יהיה 5/6 (חמש שישיות). לאחר השינוי כדי לחשב את שטח המלבן - שוב נכפיל צלע בצלע ולכן - נכפיל 7/6 של A ב- 5/6 של O. התוצאה היא 35/36 של AO. משלם (=1) השינוי הביא אותנו לכדי 35/36 - שזה בעצם אחד (שלם) פחות 1/36. קל לראות שאחר התהליך שטח המלבן קטן ב- 1/36. מה שכתוב בתשובה (2) בהצלחה

אבל פי שיוגע לי במלבן הצלעות לא שוות (מלבן לא שווה לריבוע) אז איך שנהים לכתחילה שוות 1??

שאלה טובה! אני התייחסתי לכמות החלקים בשלם נתון. ה-1 בשאלה מייצג לי את כמות החלקים הכוללת, או השלם. השלם הוא AO. כלומר AO כפול 1. התוצאה אחרי השינוי היא 35 חלקים מתוך 36 חלקים של AO. שהוא השלם. 35/36 מייצג חלק ממשהו, והוא בצורת שבר - מכורח היותו שבר, הוא חייב להיות בין 0 ל-1. אולי יהיה קל להבין את ההתעסקות עם השבר, אם מלכתחילה נציג כל חלק כשבר: מאחר וA הוא שלם - ניתן לחלק אותו (שרירותית) לכמה חלקים. אם אני אחליט לחלק אותו ל-6 חלקים שווים, 6/6 של A יהיו שווים לכל A כולו, A בשלמותו, כלומר 6 חלקים של A מתוך 6 חלקים של A. אותו דבר לגבי O, חילקתי אותו שרירותית ל-6 חלקים. אחרי שהורדתי והוספתי 1/6 (כלומר חלק אחד מתוך שישה) מכל אחד מהשלמים שלי ( A / O ) נשארו לי 5 חלקים מתוך שישה, ו-7 חלקים מתוך שישה. זה כל השינוי עכשיו כדי לחשב את שטח המלבן, אני כופל צלע בצלע (=שטח מלבן) ומקבל כפל בין שני שברים המייצגים חלקים משני נעלמים - 5/6 של צלע ו- 7/6 של צלע אחרת. AO - שטח המלבן המקורי (A = צלע אנכית, O = צלע אופקית). ניתן לבטא כ-AO אחד, או 6/6AO או 36/36AO או 127/127AO וכיו"ב. 5/6A - חמש שישיות של A, כלומר A פחות שישית אחת מכלל מה שהוא היה. 7/6O - שבע שישיות של O, כלומר O ועוד שישית אחת מכלל מה שהוא היה. 5/6A כפול 7/6O = שטח המלבן אחרי השינוי = 35/36AO, כלומר שלושים וחמישה חלקים של AO מתוך 36 חלקים של AO בסה"כ אם היה לי עוד 1/36 של AO - היה לי AO אחד = שלם! בהצלחה

אחלה תודה רבה!