לכל שפה נדרשים 4 מילונים על מנת לתרגם אותה לכל אחת מ-4 השפות האחרות. למשל אם השפות הן: עברית, אנגלית, צרפתית, הונגרית, ספרדית, הרי שעל מנת לתרגם מעברית לשאר השפות נזדקק למילונים: עברית-אנגלית עברית-צרפתית עברית-הונגרית עברית-ספרדית סה"כ 4 מילונים על מנת לתרגם מעברית לשאר השפות. כיוון שישנן 5 שפות ולכל אחת נדרשים 4 מילונים הרי שבסה"כ אנו זקוקים ל-20 מילונים. אבל נשים לב שעל פי הגדרת המילון בשאלה, כל מילון הוא דו כיווני. למשל, המילון עברי-אנגלי מתאים גם לתרגום גם מעברית לאנגלית וגם להפך. יוצא שכל מילון משמש בעצם כ-2 מילונים, לכן במקום 20 המילונים שספרנו מספיקים 10 בלבד! ההמשך להלן הוא בגדר הרחבה למתעניינים בלבד: שאלה זו מייצגת סוג חוזר של שאלות שמסווגות בתורת הגרפים כבעיית הגרף השלם. נחשוב על 5 השפות כ-5 נקודות שיש למתוח קו בין כל אחת מהן אל כל האחרות (= גרף שלם), כל קו חיבור כזה הוא "מילון". השאלה היא כמה קווים יש בגרף הזה? מבחינה קומבינטורית בין כל 2 נקודות מתוח קו - לכן מספר הקווים הוא כמספר זוגות הנקודות שניתן לבחור מבין 5 נקודות. מספר האפשרויות לבחור 2 מתוך 5 הוא 10 = 2 / 4 * 5. [הסבר: לבחירת הנקודה הראשונה 5 אפשרויות, לבחירת השנייה נותרו 4 אפשרויות, הסדר לא משנה ולכן יש לחלק ב-2 (=!2)]. דוגמה נוספת: במסיבה עם 100 משתתפים, כל אחד מהמשתתפים לחץ את ידיהם של כל האחרים. כמה לחיצות התבצעו? הדבר שקול ל-100 נקודות שיש לחבר כל אחת מהן עם כל השאר (חיבור=לחיצה). ושוב, הדבר שקול למספר הזוגות של נקודות שניתן לבחור מבין 100 נקודות, שהוא 4950 = 2 / 99 * 100 תרגיל: בתחרות היאבקות מתמודדים 10 לוחמים. על כל אחד מהם להתמודד מול כל אחד מהאחרים פעם אחת בדיוק. כמה קרבות יתבצעו באליפות זו?

45

נכון. כל אחד מה-10 מתמודד מול כל אחד אחר = 10 * 9 = 90. אבל בצורה זו ספרנו כל קרב פעמיים. כי ספרנו גם א' מול ב', וגם ב' מול א'. לכן צריך לחלק ב-2, ובאמת מקבלים 45.