תרגיל 45

אם נתון ש- n הוא מספר טבעי, נוכל להציב בתשובות כל מספר טבעי שנרצה. נציב 1 למשל. בתשובה 1 אנו מקבלים 6 לאחר ההצבה. בחלוקה של 6 ב-5 נותרת שארית 1, לכן התשובה אינה נכונה. בתשובה 2 נקבל 36, שבחלוקה ב- 5 נותרת שארית 1. גם תשובה זו אינה נכונה. בתשובה 3 נקבל 9, שבחלוקה ב-5 נותרת שארית 4 ולכן זוהי התשובה הנכונה. דרך נוספת היא להבין שכל 5n יתחלק ב-5 ללא שארית. אם כך, אז 5n+1 בודאות יהיה עם שארית 1, ושהביטוי 5n+4 בודאות יהיה עם שארית 4, ולדעת ללא הצבה שזוהי התשובה הנכונה