:?: 13
У и П можем посадить так: или У слева а П справа, или наоборот; то есть двумя способами.
остальных 5 гномов рассаживаем между ними. по формуле - 5! вариантов

всего, соответственно, 5!*2

:?: 16
делаем 4 выбора:
первая пачка - 7 вариантов
вторая - те что остались (т.к. мы хотим разные виды) то есть 6 вариантов
3я - 5 вариантов
4я - 4 варианта

всего 7*6*5*4.
так как внутренний порядок не играет роли, делим на 4!

:?: 17
по принципу Дирихле, надо исчерпать каждую категорию чтобы попасть в следующую.
то есть, только взяв 9й шар, мы с гарантией получим 2 разных цвета (до этого все могли быть зеленые), а взяв 16й шар - обязательно получим шары всех 3 цветов