1) Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

85 х 85 = 7225
Шаг 1 - Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72
Шаг 2 - Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025
Шаг 1 - 4 х (4 + 1) = 20
Шаг 2 - 2025

2) Умножение двузначного числа на 11

53 х 11 = 583
Шаг 1 - Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 - Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

59 х 11 = 649
Шаг 1 - 5 + 9 = 14
Шаг 2 - Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
Шаг 3 - На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

3) Умножение четного числа на 5

242 х 5 = 1210
Шаг 1 - Делим число на два: 242 / 2 = 121
Шаг 2 - Умножаем получившееся число на 10 (дописываем ноль в конце): 1210

4) Возведение числа в квадрат (50-59)

58 х 58 = 3364
Шаг 1 - Прибавляем ко второй цифре 25: 8 + 25 = 33
Шаг 2 - Возводим вторую цифру в квадрат: 8 х 8 = 64
Шаг 3 - Записываем число из первого шага и дописываем число из второго: 3364

5) Деление на 5, 50, 500 и т.д.

52 / 5 = 10.4
Шаг 1 - Умножаем число на два: 52 х 2 = 104
Шаг 2 - Делим число на 10 (убираем ноль в конце или переставляем запятую влево): 10.4

6) Умножение двух чисел от 11 до 19

13 х 15 = 195
Шаг 1 - Переставим местами два множителя: 15 х 13 (большее число идет первым)
Шаг 2 - Сложим первое число с последней цифрой второго: 15 + 3 = 18
Шаг 3 - Умножим результат на 10: 18 х 10 = 180
Шаг 4 - Найдем произведение чисел из разряда единиц у каждого множителя: 5 * 3 = 15
Шаг 5 - Найдем сумму шага 3 и шага 4: 180 + 15 = 195

7) Возведение в квадрат двузначного числа

37 х 37 = 1369
Шаг 1 - Прикидываем, какой десяток к числу ближе: 40 (четвертый десяток)
Шаг 2 - До сорока нам не хватает трех. Эти 3 мы отнимаем от 37: 37 - 3 = 34
Шаг 3 - Умножаем 34 на 40 (ближайший десяток): 34 х 10 = 340; 340 х 2 = 680; 680 х 2 = 1360;
Шаг 4 - Так как до сорока нам не хватает трех, возводим число 3 в квадрат: 3 х 3 = 9
Шаг 5 - Находим сумму результатов с шага 3 и шага 4: 1360 + 9 = 1369

8) Умножение числа на 4

Совет: Для того чтобы быстрее умножить любое число на 4, лучше сначала умножьте его на два, а затем умножьте полученное число еще раз на два. Часто это помогает.

9) Умножение двузначных чисел

32 х 46 = 1472
Шаг 1 - Перемножим цифры, стоящие в разряде единиц: 2 х 6 = 12 (Двойку пишем в конце ответа и один запоминаем. Получим ***2)
Шаг 2 - Находим сумму произведения "внутренних" и "крайних" чисел: 2 х 4 = 8; 3 х 6 = 18; 8 + 18 = 26; И перекидываем запомненную единицу с прошлого шага: 26 + 1 = 27 (Семь пишем и два запоминаем. Получим **72)
Шаг 3 - Находим произведение чисел, стоящих в разрядах десятков: 3 х 4 = 12. И перекидываем двойку из прошлого шага: 12 + 2 = 14. Записываем в левую часть ответа: 1472

10) Интересное:

1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111
12345678 х 9 + 9 = 111111111
123456789 х 9 + 10 = 1111111111

9 х 9 + 7 = 88
98 х 9 + 6 = 888
987 х 9 + 5 = 8888
9876 х 9 + 4 = 88888
98765 х 9 + 3 = 888888
987654 х 9 + 2 = 8888888
9876543 х 9 + 1 = 88888888
98765432 х 9 + 0 = 888888888

1 х 8 + 1 = 9
12 х 8 + 2 = 98
123 х 8 + 3 = 987
1234 х 8 + 4 = 9876
12345 х 8 + 5 = 98765
123456 х 8 + 6 = 987654
1234567 х 8 + 7 = 9876543
12345678 х 8 + 8 = 98765432
123456789 х 8 + 9 = 987654321