Задачу можно решить через отношения в "Золотом треугольнике". (Легко заметить, что все треугольники на чертеже подобны и углы в них 30, 60 и 90 градусов). Отношение золотого треугольника 1: :korenkv 3 :2.
Допустим AD=CB= :korenkv 3 , BA=CD=1 , CA=EF=2.
В таком случае в треугольнике EFC гиппотенуза EC= 4/ :korenkv 3 (по тому же отношению).
EB=EC-BC =4/ :korenkv 3 - :korenkv 3 = 1/ :korenkv 3.
BC:BE = :korenkv 3 : 1/ :korenkv 3 = 3.
Если, как следует знать переходы в золотом треугольнике, задача не такая сложная, как может показаться на первый взгляд. В любом случае, тригонометрическая альтернатива сложнее для большенства людей забывших или не знавших тригонометрию. Удачи!