אנחנו מחפשים את היחס בין שטח טרפז לשטח מקבילית ניזכר בנוסחאות השטחים טרפז: מחצית סכום הבסיסים כפול הגובה מקבילית: בסיס כפול גובה מכיוון שהגובה הוא אותו גובה ואנחנו צריכים את היחס (בעצם מחלקים את השטחים אחד בשני) ברור שהגובה יצטמצם: חצי סכום הבסיסים* גובה ---------------------------------- בסיס *גובה נתון היחס AF:FE:ED שממנו אפשר להחשב בקלות שהיחס FE:AD הוא 2:4 או 1:2 במילים אחרות FE הוא חצי מAD (או BC, הם הרי שווים) סכום הבסיסים של הטרפז יהיה אם כן BC+FE= BC+0.5BC = 1.5BC מחצית סכום הבסיסים היא 0.75BC היחס בין שטחי הטרפז והמקבילית אם כן (אחרי שצמצמנו את הגובה) 0.75BC:BC נצמצם גם בBC ונקבל 3:4

המשולשים BCO וADO הם משולשים דומים. היחס בין הצלעות ידוע (2:1). היחס בין שטחי המשולשים יהיה ריבוע היחס בין הצלעות - 4:1 לכן שטח משולש BCO = 1 נחשב את היחס בין שטחי ADO וCDO 0.5*CO*גובה --------------- 0.5*AO*גובה נשים לב שגובה שני המשולשים זהה ולכן במקום לנסות לחשב אותו פשוט נצמצם היחס CO:AO ידוע והנה מצאנו את היחס בין השטחים ומייד עולה ששטח משולש CDO הוא חצי מ4 = 2 אפשר לחשב באותו אופן את שטח משולש ABO אבל מי ששם לב שהמשולשים ACD וABD זהים בשטחם (אותו בסיס ואותו גובה) יראה מייד שCDO וABO שווים גם כן (פשוט מורידים משטח שני המשולשים השווים את ADO) אז עכשיו אנחנו יודעים את שטחי כל המשולשים שמרכיבים את הטרפז. מכאן זה רק תרגיל חיבור פשוט...

אם נשרטט את אלכסון BD נחלק את המקבילית לשני משולשים חופפים שכמובן יש להם אותו שטח. יש לנו את כל הנתונים לחשב את השטח של משולש ABD (בסיס וגובה) יש לנו את הבסיס של משולש BCD והגובה זה בדיוק מה שאנחנו צריכים כדי לפתור את השאלה. אז במקום להשתמש בגובה כדי לחשב את השטח נשתמש בשטח כדי לחשב את הגובה. נתחיל בחישוב של השטח של ABD: AD*BE/2 נציב ונקבל 2/ 18*8 (אני לא מחשב עדיין כמה זה, אולי משהו יצמצם בהמשך) השטח של BCD הוא DC*BF/2 או 2/ 10*BF השטחים של שני המשולשים שווים לכן אפשר לכתוב אותם כמשוואה: 10BF/2=8*18/2 אפשר לפתור את המשוואה אבל מי שלא אוהב לעבוד קשה (כמוני) ישים לב ש8*18 לא מתחלק ב10 ולכן התוצאה לא שלמה ויש לנו רק פתרון אחד שהוא לא שלם

איך ניתן לראות שBCO ו- AOD דומים?

בסיסי הטרפז מקבילים, לכן הזוית D של המשולש התחתון שווה לזווית B של המשולש העליון (מתחלפות). כנ"ל הזווית A של המשולש התחתון מתחלפת עם C של המשולש העליון. יש שתי זוויות שוות ולכן המשולשים דומים (ברור גם שהזוויות O בשני המשולשים הן קודקודיות).