למה התושבה 4 ולא 3??

מצטרף לשאלה, אבל לפי דעתי התשובה היא 1

האמת, שבלי התשובה לא הייתי חושב על זה, אבל אחר שראיתי את התשובה חשבתי על זה: דמייני משולש לו זווית קהה מאוד, קרוב ל-180 מעלות, ובעל צלעות ארוכות. במשולש כזה ייתכן כי הגובה לצלע הוא לא מספר שלם, אלא שבר פשוט, או אפילו משפר שלם, אבל קטן מאוד, ובמשולש כזה השטח מאוד קטן. משולש אחר, בו כל הצלעות אכן יותר קטנות, אך הזווית קהה פחות, הגובה יכול להיות מספר שלם, ולכן השטח יהיה גדול יותר מהשטח של המשולש הקודם. יוצא, שהשטח יכול להיות יותר גדול או יותר קטן. מכיוון ששאלו איזו תשובה תמיד נכונה, אף תשובה אינה נכונה (4). נדב טובול

אם הזווית הקהה תהיה יותר קטנה אז הבסיס גם יהיה יותר קטן והשטח יהיה יותר קטן!! (???)

תציב, לצורך העניין, במשולש שווה שוקיים: משולש גדול ABC - שוקיים באורך 5 ס"מ, זווית קהה בת 178 מעלות. הגובה הוא גם חוצה זווית וגם תיכון, ומסומן BO. במשולש AOB, ישנה זווית בת 90 מעלות (BOA), זווית בת 89 מעלות (BAO, שהיא מחצית זווית A), וזווית בת מעלה אחת (B, משלים ל-180). אם כן יוצא כי אורך מחצית צלע הבסיס הוא (ע"פ טריגונומטריה, רק כדי לתת לך תוצאה מדוייקת, אבל בעקרון אתה יכול להבין שהגובה בכזה משולש יהיה שבר פשוט ולא מספר שלם) קוסינוס זווית B, שהיא מעלה אחת, כפול היתר, השווה לחמש, ונקבל 4.99. ואורך הגובה, שוב בטריגונומטריה, הוא סינוס הזווית כפול היתר - 5, ונקבל 9 מאיות בקירוב - שבר פשוט, לצורך העניין. שטח המשולש, אם כן, שווה ל-4.99, או חמש, לצורך הפישוט, כפול 2 - אורך כל הבסיס עליו הורדנו גובה (מצאנו רק את מחציתו), היינו 10, כפול 9 מאיות חלקי 2 , וזה 4.5 סמ"ר בקירוב. נקח משולש אחר, לצורך העניין - שווה צלעות, בעל אורך צלע 4 (כל צלעותיו קטנות מהמשולש הקודם). במשולש כזה קל יותר לחשב את הגובה, נוריד גובה לאחת הצלעות, שהוא גם חוצה זווית וגם תיכון לצלע, ואורכו יהיה, על פי פיתגורס, 2 כפול שורש שלוש. נכפיל זאת בארבע, ונקבל 8 כפול שורש שלוש, שזה שמונה כפול 1.7 בקירוב, שזה 13.6 סמ"ר בקירוב - שטח גדול יותר מהמשולש הקודם, על אף שכל הצלעות קטנות. שוב, אין צורך להשתמש בטריגו בפסיכו, השתמשתי בו רק כדי לתת לך תוצאות מדווייקות לסבר את אוזניך. פשוט תדמיין משולש עם זווית קהה מאוד, כמעט קו, בראשך, ואז תגיע למסקנה שהגובה קטן מאוד, ואם כן על הבסיס להיות גדול ביותר על מנת להשתוות למשולש פשוט אחר, בו הגובה שווה למספר שלם, כמו הדוגמה לעיל, על מנת לקיים את היחס שהובא בספר בעמ' 318 מסקנה 1, מה שלא תמיד יוכל להתקיים (אם כי לעיתים נכון), ולכן אין אף תשובה וודאית לשאלה זו, והתשובה היא 4.

יפה, מעניין. מה שכן, זה אכזרי לתת שאלה כזו בפסיכו..

פשוט-היקף לא אומר כלום על שטח יש הסבר על זה בספר בהתחלה נתנו שאלה כזו והסבירו שזו שאלה מכשילה

[quote="מורן גואטה":2bm3s278]פשוט-היקף לא אומר כלום על שטח יש הסבר על זה בספר בהתחלה נתנו שאלה כזו והסבירו שזו שאלה מכשילה[/quote:2bm3s278] נכון מאוד . שימו לב שניתן ליצור גם משולש מנוון, בו אחד הקודקודים נמצא על הישר בין שני הקודקודים הנוספים (כך שכל המשולש הופך לקטע ישר), ושטחו שווה לאפס. ולמתעניינים בלבד - אם ניתן חוט באורך מסוים, מה הצורה הגיאומטרית שיש ליצור מהחוט, כך ההשטח החסום בתוכה יהיה מכסימלי?