בבקשה

כדי להבין ניקח קודם כל דוגמה: נניח הקטרים של המעגלים S1 ו-S2 הם 6 ו-8. לכן הרדיוסים שלהם הם 3 ו-4. לכן שטחי מעגלים שלמים מתאימים הם 9-פאי ו- 16-פאי. ולכן שטחי חצאי המעגלים דידן הם 4.5-פאי ו-8-פאי. כיוון שבחרנו בשלשה פיתגורית והמשולש הוא ישר זווית, עפ"י פיתגורס נקבל שאורך הקוטר של S הוא 10. לכן הרדיוס שלו 5. שטח מעגל שלם כזה הוא 25-פאי. לכן שטח חצי המעגל S הוא 12.5-פאי. נזהה שקיבלנו: 12.5-פאי = 4.5-פאי + 8-פאי. כלומר: S = S2 + S1. האם זה נכון תמיד? כן! שהרי אם רדיוסים מתאימים הם R1, R2 ו-R, אז השטחים שנקבל יהיו: R2-בריבוע-פאי, R1-בריבוע-פאי, R-בריבוע-פאי. ומכיוון שמתקיים R2-בריבוע + R1-בריבוע = R-בריבוע (פיתגורס), הרי שמתקיים גם S1 + S2 = S. ומכיוון אחר: למדנו שיחס השטחים שווה לריבוע יחס הצלעות. כיוון שלפי פיתגורס ריבועי הצלעות מסתכמות לצלע השלישית (היתר), הרי שגם ריבועי השטחים יסתכמו לשטח חצי-העיגול שעל היתר. אם הבנו את הדבר האחרון, יוצא שגם אם היו בונים מעגלים שלמים, או משולשים משוכללים או ריבועים או כל צורה משוכללת אחרת, היינו מקבלים את אותה התוצאה.