אהלן, בשאלה נתון ריבוע בתוך ריבוע ושואלים מה היחס בין צלע הריבוע הקטן לצלע הריבוע הגדול. נתון ששני השטחים המושחרים שווים בגודלם נגדיר את שטח הריבוע הקטן כ- K ואת שטח הריבוע הגדול כ-G - השטח המושחר הימני הוא חצי ריבוע קטן = 1/2K - השטח המושחר השמאלי הוא בעצם חצי ריבוע גדול פחות חצי ריבוע קטן = 1/2G-1/2K נציב במשוואה: 1/2K = 1/2G-1/2K נעביר את חצי הריבוע הקטן מאגף ימין לאגף שמאל 1K = 1/2G - כלומר שטח ריבוע קטן שווה לחצי משטח הריבוע הגדול היחס בין השטחים = 1:2, מאחר ומדובר בשני ריבועים, יחס שטחים שווה ליחס קווי בריבוע לכן נוציא שורש משני האגפים: יחס קווי = (שורש 2) : (שורש 1) או במילים אחרות - (שורש 2) : 1 שבת שלום!