כניסה
פורום אוקיי. ארכיון.
ארטישוק 3 עמוד 45 שאלה 8
Anonymous:
ניסיתי לחשב את היחס ע"פ הנוסחה של שטח משולש שו"צ וע"פ המשפט של יחס בין שטחי משולשים דומים. לא הגעתי ל-3/4
Anonymous:
1. אנחנו רואים שבמשולש ABC הצלע שווה לגובה של משולש DEF.
2. כל המשולשים שווי הצלעות דומים זה לזה (הזויות שלהם שוות)
3. היחס בין שטחי משולשים דומים שווה ליחס בין הצלעות שלהם בריבוע.
4. הגובה של משולש שווה צלעות שווה לשורש 3/4 של הצלע שלו
לכן היחס בין שטחי המשולשים שווה לשורש 3/4 בריבוע
Anonymous:
תודה
לא הכרתי שהגובה של שווה צלעות זה שורש 3/4 של הצלע
Anonymous:
עדיף לזכור דברים כאלו אבל גם אם לא זוכרים לא לשכוח שהגובה במשולש שווה צלעות חוצה את הצלע והזוית כך שיש לנו משולש ישר זוית שאחת מהן היא 30 מעלות לכן הצלע שמולה היא חצי מהיתר ואז אפשר בקלות לחשב את הגובה לפי פיתגורס. אני יודע שזה נשמע מסובך ועם הרבה שלבים אבל ככל שנתרגל יותר לשים לב לדברים האלו נזהה אותם בצורה אוטומטית.
Anonymous:
הצלע במשולש abc שווה לגובה במשולש def. נמצא את אורכי הצלעות ונחשב את השטחים לפי העיקרון שיחס השטחים שווה ליחס הצלעות בריבוע.
אם נוריד גובה במשולש שווה צלעות נקבל שני משולשי זהב בהם אנו יודעים שהיחס בין הניצב הקטן לגדול הוא 1 לשורש 3. אחרי הורדת הגובה ניתן לראות שהצלע במשולש שווה הצלעות מורכבת מפעמיים הניצב הקטן של משולשי הזהב ולכן היחס בין גובה המשולש לצלע הוא שורש 3 ל-2.
נעלה את שני צדדי היחס בריבוע ונקבל 3:4