איך פותרים

mori בשאלות גיאומטריה - מטרתי היא להביא / לרכז את כל הנתונים לצורה אחת - ממנה אפשר ללמוד משהו. נתונים שלא כתובים על הסרטוט - נעתיק לסרטוט בכדי לדעת מה הצורה - נבדוק מה שאלו. נוח מאד (מאחר ונתונים לנו שני חוצי-זוית) לקרוא לזויות ABO ו- OBC (באופן שרירותי) זוית "בטא", ולזוויות ACO ו- OCB (שרירותית) זוית "גמא" - מאחר ויש כבר "אלפא". בשאלה נשאלנו על "איקס" - ובתשובות נתונים לי מספרים והזוית "אלפא", לכן אשאף לגלות משהו על "איקס" במונחים של "אלפא" ומספר מסוים.... .... קופץ לעין משולש BOC - מאחר ויש בו 3 זוויות שונות (הרבה מידע) - "x", "בטא" ו- "גמא". זוית איקס נשענת על קו ישר BO - ולפי המשפט "זוית חיצונית למשולש = שתי הזוויות שאינן צמודות לה" - ניתן לומר ש: 180 פחות איקס (זוית חיצונית) = "גמא" ו-"בטא" (זוג הזויות שאינן צמודות לה). גם קופצים לעין שני המשולשים האחרים (AB וההמשך של O, וגם AC וההמשך של O) - נבחר אחד אקראית - השמאלי מביניהם: ניתן לומר ש"שני אלפא" (זוית ראש) ועוד "בטא" = הזוית החיצונית למשולש (לפי אותו משפט). במשולש השני (AC וההמשך של O) נוצרו לנו עכשיו כל הזוויות - "גמא" + "180 פחות איקס" + "שני אלפא ועוד בטא". נכתוב את שתי המשוואות הידועות לנו - ומאחר שהמשוואה השניה מכילה בתוכה את הראשונה ניתן להציב: במקום "בטא + גמא" נכתוב "180 פחות איקס". עכשיו נשארה לנו המשוואה מהסוג שחיפשנו - עם הנעלמים "אלפא" ו- "איקס" ועם מספר. אחרי פישוט קל נגלה: 180 = "בטא" + "שני אלפא" + "גמא" + "180 פחות איקס" "בטא" + "גמא" = "180 פחות איקס" 180 = "שני אלפא" + ("180 פחות איקס") כפול 2 180 = "שני אלפא" + "360 פחות שני איקס" "איקס" = "אלפא" + 90 מה שכתוב בתשובה (4) בהצלחה