אפשר פיתרון בדרך אחרת?

אין צורך במשוואות ואלגברה, אלא בסה"כ בדמיון משולשים ותשומת לב קטנה לפרט קריטי. לשם הנוחות נסמן את מפגש הקטעים AF ו-BH באות G. יחס הגובה BH לבסיס AC הוא 2:1 - הגובה ארוך מהבסיס פי 2. המשולש EBF דומה למשולש ABC ולכן גם בו היחס נשמר - הגובה BG הוא פי 2 מהצלע EF. אבל נשים לב שהצלע EF היא צלע הריבוע לכן היא שווה בדיוק לקטע HG (זהו הפרט הקריטי) כלומר BG הוא פי 2 מ-HG, ומכיוון שהאורך הכולל שלהם הוא 12, נקבל: BG=8, HG=4. לכן אורך צלע הריבוע (=HG) היא 4 ס"מ ושטחו 16.

תודה רבה